مقدمه

ریاضیات از دیرباز به‌مثابه زبانی برای اندیشیدن در برنامه‌های درسی مدارس موردتوجه بوده و انتظار می‌رود به مدد آن دانش‌آموزان بتوانند چگونه اندیشیدن و بهتر زیستن را بیاموزند. تا بدان جا که گاه آن را دروازه   موفقیت و شکست فارغ‌التحصیلان دبیرستانی و رمز موفقیت حرفه‌ای آنان دانسته‌اند ^[1]، اما شواهدی نظیر نتایج نامطلوب دانش‌آموزان ایرانی در مطالعات تیمز 1999 تا 2011 و نیز تیمز پیشرفته 2008 ^[2] مؤید آن است که اغلب دانش‌آموزان ارتباط مطلوبی با ریاضیات ندارند. این عملکرد نامطلوب را نمی‌توان به‌تمامی، به سطح دانش ریاضی دانش‌آموزان مرتبط دانست، بخصوص که ریاضیات دارای ماهیتی دوگانه است که قادر است احساسات متضادی از دو جنس نفرت یا لذت شدید در نهاد دانش‌آموزان برانگیزد و عملکرد تحصیلی آنان را تحت تأثیر قرار دهد. یافته‌های مطالعات متعدد، عملکرد تحصیلی در درس ریاضی را نه‌تنها متأثر از ساختارهای دانش و فرآیند پردازش اطلاعات، بلکه تحت تأثیر عوامل انگیزشی ازجمله باورها، نگرش‌ها، ارزش‌ها و اضطراب دیده‌اند ^[3،4]. روانشناسان، نگرش را مفهومی ذهنی می‌دانند که احساسات مطبوع یا نامطبوع را نسبت به یک موضوع توصیف می‌کند و می‌تواند نسبت به خود، یا نسبتی به چیزی خارج از خود تعریف شود. مجموعه نگرش‌های شخص نسبت به خود، به خود پنداره تعبیر می‌شود ^[5] و خود پنداره  تحصیلی، به ادراک یا باور فرد از توانایی‌هایش در ارتباط با انجام یک عملکرد مطلوب یا داشتن اعتمادبه‌نفس در یادگیری یک درس اشاره دارد. دلیل توجه این مطالعه به خود پنداره ریاضی به‌عنوان یکی از مؤلفه‌های نگرشی ازآن‌روست که برخی مطالعات، خود پنداره را پایه و اساس کلیه رفتارهای انگیزشی برشمرده‌اند ^[6] و بر آن‌اند که رشد خود پنداره مثبت دانش‌آموزان و دست‌یابی به احساسی بهتر در خصوص خود و توانایی‌هایشان، تأثیر زیادی بر انگیزه و بنابراین پیشرفت تحصیلی آنان دارد ^[7،-5] و به همان نسبت از آن تأثیر می‌پذیرد. لذا رابطه بین خود پنداره تحصیلی و پیشرفت تحصیلی رابطه‌ای دوسویه است ^[5]. این فرض به‌طور ضمنی به آن معناست که برای تغییر رفتار، می‌توان نگرش افراد را هدف قرارداد ^[6].

یکی از رویکردهای آموزشی که به نظر می‌رسد می‌تواند نقشی در بهبود نگرش دانش‌آموزان نسبت به ریاضی و ایجاد حس رضایت در آنان داشته باشد، تأکید بر راه‌حل‌های چندگانه حین آموزش است. این رویکرد بیشتر موردتوجه صاحب‌نظران حیطه آموزش ریاضی در خارج از مرزهای ایران بوده و بخصوص در سال‌های اخیر مقالاتی در خصوص قابلیت‌های ویژه آن در تقویت مهارت‌ها و نگرش‌های ریاضی دانش‌آموزان و حتی معلمین ریاضی به رشته تحریر درآمده، اما در داخل کشور پژوهش مشخصی را به خود اختصاص نداده است.رویکرد راه‌حل‌های چندگانه حاوی بایستگی یا نوعی پتانسیل آشکار برای حل مسئله به روش‌های مختلف است و به‌تبعِ استفاده از آن، حل‌مسأله با اتخاذ رویکردی واحد و رسیدن به پاسخ، خاتمه نمی‌یابد؛ بلکه تلاش می‌شود از زوایای مختلف به مسئله نگریسته شود و راه‌حل‌های متعدد، ارائه و مورد ارزیابی قرار گیرد. در نگاه از حوزه موضوعی ریاضی، تفاوت بین این راه‌حل‌ها در سه محور بازنمایی‌های متفاوت از یک مفهوم ریاضی، ارائه تعاریف و ویژگی‌های متفاوت برای یک مفهوم خاص در ریاضی و یا نگرش به یک مقوله از شاخه‌های متفاوت ریاضی، انعکاس خواهد یافت^[8]. بدین­ترتیب مسیر برای ورود بازنمایی‌های متفاوت هموار خواهد شد و غنای هر چه بیشترِ تصویر ذهنی ساخته‌شده از مفهوم، به موفقیت بیشتر شخص در یادگیری منجر خواهد شد و حرکت از یک بازنمایی ریاضی به بازنمایی دیگر و تنوع فعالیت‌ها می‌تواند بستر ذهن دانش‌آموز را برای تفکر و فهمی عمیق‌تر مهیا سازد^[9]. خاستگاه این رویکرد آموزشی را می‌توان در توجه به تفاوت‌های فردی دانش‌آموزان دانست. وجود فضای ثابت و یکسان آموزشی، زمان شروع و پایان یکسان کلاس‌ها، طول ثابت دوره‌های آموزشی، محتوای آموزشی ثابت و روش آموزشی یکسان در دستگاه‌های متمرکز آموزشی، همه و همه نشانی از عدم توجه جدی به تفاوت‌های فردی است. به تعبیر وولفولک شاید توقع زیادی باشد که از معلم انتظار داشته باشیم برای هر یک از دانش‌آموزان خود، موقعیتی مطابق با میل او فراهم کند، اما این انتظار به‌جاست که متوقع باشیم امکان حق انتخاب را برای آنان فراهم آورد ^[10]. تدریس به کمک راه‌حل‌های چندگانه دارای پتانسیل قد برافراشتن در برابر عدم انعطاف بوده و می‌تواند تفاوت‌های فردی را در عمل، از حاشیه غفلت و بی‌مهری به مرکز توجه فراخواند و علاوه بر آن با زمینه‌سازی در افزایش قابلیت‌های ارتباطی فراگیران، در تسهیل فرایند یادگیری، نقشی مؤثر ایفا کند.با چنین نگاهی، آموزش، خلق معنا در ذهن دانش‌آموز است و نه انتقال آن به ذهن او و حین آموزش به‌جای رعایت مراحلی مشخص، بر اصولی کلی برای یادگیری، نظیر تشویق به تملک و داشتن نظر در فرایند یادگیری، استفاده از انواع روش‌های یادگیری و نیز تقدیر از دیدگاه‌های مختلف تأکید می‌شود ^[11]. قرار گرفتن در چنین اتمسفری دانش‌آموز را از حالت انفعالی پذیرش خارج کرده و این باور قدیمی که برای هر پرسش، پاسخ درستی منحصربه‌فرد موجود است که آن را باید نزد معلم جست، در ذهن او فرو خواهد ریخت.

یافته‌های مطالعات در حوزه راه‌حل‌های چندگانه، مواجهه‌های متفاوتی را به تصویر می‌کشد. برخی مطالعات استفاده از این رویکرد را برای دست‌یابی به تسلط بیشتر در دانش ریاضی به رسمیت شناخته‌اند و برآنند که آگاه کردن دانش‌آموزان، از اینکه هر مسئله می‌تواند از راه‌های بسیار به نتیجه منجر شود و تشویق ایشان به گام گذاشتن در هر یک از این مسیرها، نهایتاً کیفیت فهم ریاضی را در آنان افزایش می‌دهد. مدافعین این رویکرد معتقدند استفاده از مسائلی با تنها یک جواب درست، می‌تواند دانش‌آموز را از تجربه مسیرهای متفاوت، منصرف و دلسرد کند و او را از کاوش در ایده‌های متنوع بازدارد. ایشان این رویکرد را فرصتی ویژه برای به فعل رساندن خلاقیت ریاضی دانش‌آموزان و فهم عمیق‌تر ایشان، از مفاهیم ریاضی برشمرده‌اند و آن را، هم ابزاری آموزشی و هم ابزاری پژوهشی دانسته‌اند که توانی ویژه در ارزیابی دانش ریاضی دانش‌آموزان دارد ^[12]. ابزاری آموزشی و پژوهشی که با داشتن ظرفیتی ویژه، پیامدهای مثبت بسیاری را در حوزه   مهارت‌ها و نگرش‌ها، هم در دانش‌آموزان و هم در معلمان به همراه دارد.

اسناد سیاست‌گذاری آموزشی در حیطه آموزش ریاضی نیز، بر آموزش دانش‌آموزان با راه‌حل‌های چندگانه پای فشرده‌اند ^[1،13،14]. اما با وجود مطالعات متعدد که تشویق دانش‌آموزان به استفاده از راه‌حل‌های چندگانه را کلید دست‌یابی به دانش عمیق ریاضی برشمرده‌اند ^[15]، بسیاری محققین پیاده‌سازی این روش را با مشکلات و چالش‌های بسیار مواجه می‌دانند. آن‌ها معتقدند که ارائه مفاهیم ریاضی و بخصوص هندسی از چشم‌اندازهای متفاوت و ارائه تصاویر چندگانه به چشمی که برای "دیدن"، آموزش ندیده است، به ابهام بیشتر تصویر اولیه دامن خواهد زد ^[16]. برخی آموزشگران نیز با استناد به اینکه نتوانسته‌اند چنین رویکردی را در بازه زمانی کوتاهی که در کلاس درس در اختیاردارند، پیاده کنند، آن را باعث سردرگم شدن دانش‌آموزانِ بخصوص ضعیف‌تر دیده‌اند و از اجرای آن در کلاس‌های درس امتناع می‌ورزند ^[17].

برخی مخالفین نیز برآیند که آموزش به دانش‌آموزان ضعیف‌تر تنها در صورتی اثربخش خواهد بود که مجموعه‌ای محدود و ساده از قوانین به آنان آموزش داده شود. لذا باوجود توافقات حرفه‌ای آشکار در به‌کارگیری این رویکرد، بحث در این خصوص که این روش برای تمامی دانش‌آموزان مفید و کارآمد است یا فقط برای دانش‌آموزانی با توانایی بالای علمی، عملی است ادامه دارد ^[18].

به ‌هر روی مواجهه با نظرات موافق و مخالف، تألیف کتب درسی جدید کشور در حوزه ریاضی با تأکید بر استفاده از راه‌حل‌های چندگانه و ضرورت آزمون عملی این رویکرد در بافتی طبیعی و موقعیتی عملی، بایستگی انجام این مطالعه را بارز می‌کند. لذا هدف کلی این مطالعه، بررسی میزان موفقیت و اثربخشی آموزش با تأکید بر راه‌حل‌های چندگانه بر بهبود نگرش دانش‌آموزان نسبت به درس ریاضی است. این مقایسه به استناد مطالعاتی که این روش را تنها برای دانش‌آموزان با توانایی بالای ریاضی مناسب می‌دانند ^[18،17] در دو رشته ریاضی و تجربی انجام‌شده است تا امکان بررسی تأثیرات این روش روی دانش‌آموزان بامهارت بالاتر و پایین‌تر در درس ریاضی فراهم شود.

روش‌ بررسی

برای بررسی میزان موفقیت روش تدریس بر مبنای راه‌حل‌های چندگانه، همان‌گونه که اشاره شد اثربخشی این روش بر تغییر نگرش دانش‌آموزان نسبت به درس ریاضی موردتوجه قرار گرفت. بدین منظور ازآن‌رو که لازم می‌نمود در بافت طبیعی و واقعی کلاس درس و در آزمایشگاهی واقعی، اثربخشی این رویکرد مورد آزمون قرار گیرد، از بین روش‌های پژوهشی که می‌توانست پاسخ‌گوی نیازهای عرصه عمل باشد، روش کنش پژوهی برگزیده شد. این روش شامل چهار مرحله برنامه‌ریزی، عمل، مشاهده و بازاندیشی و مبتنی بر این فلسفه است که تحقیق نباید فعالیتی باشد که به‌طور مجزا از جامعه موردمطالعه صورت گیرد و در مواردی که پژوهشگر به دنبال فراهم کردن شرایط تغییر و اصلاح است، مناسب تشخیص داده‌شده است ^[19].

در بطن این روش پژوهشی و در راستای مطالعه وضعیت نگرشی دانش‌آموزان و مقایسه آن، پیش و پس از قرار گرفتن در معرض رویکرد آموزشی مدنظر این تحقیق و تشخیص اثربخشی روش تدریس بر تغییر نگرش، از روش آزمایشی و به‌تبع آن آزمون‌های آماری استفاده شد.

برای پایبندی به چرخه چهار مرحله‌ای برنامه‌ریزی، عمل، مشاهده و بازاندیشی، در مرحله برنامه‌ریزی ابتدا دو کلاس ریاضی و تجربی در پایه دوم متوسطه، دریکی از مدارس دولتی تهران انتخاب شدند. میانگین نمرات ریاضی سال گذشته این دانش‌آموزان در درس ریاضی مؤید آن بود که طبق آنچه انتظار می‌رفت، در این نمونه دانش‌آموزان رشته ریاضی از دانش‌آموزان تجربی در درس ریاضی قوی‌تر هستند. پس از انتخاب نمونه، درس ریاضیات 2 به جهت قابلیت مناسب آن در تدریس به کمک راه‌حل‌های چندگانه انتخاب شد و طرح درس‌های روزانه برای آموزش به مدت یک‌ترم تحصیلی بر این اساس تنظیم شد و مورد تأیید متخصصین این حوزه قرار گرفت. این طرح درس‌ها در واقع پیش‌بینی ازآنچه قرار است بین معلم و دانش‌آموزان در ظرف زمانی هفتادوپنج دقیقه‌ایِ کلاس درس حادث شود، فراهم کرده و به‌مثابه راهنمای عمل، تعیین‌کننده خط‌­مشی کلاس درس بود.

در مرحله عمل و اجرا به جهت سیالیت کلاس‌های درس و پیچیدگی رفتارهای انسانی، پایبندی به اجرای صددرصدی طرح درس‌ها ممکن به نظر نمی‌رسید، اما تلاش بر این بود که این پایبندی به شکل حداکثری، اتفاق بیفتد و در ظرف زمانی محدود کلاس درس، به انواع راه‌حل‌های ارائه‌شده توسط دانش‌آموزان بها داده شده و تمامی آن‌ها موردبررسی و ارزیابی قرار گیرد.

در مرحله مشاهده، لازم می‌نمود که فرایند عمل، مورد بازبینی قرار گیرد و بنابراین نگرشی دوباره از چشم‌اندازهای متفاوت، به آنچه در کلاس درس اتفاق می‌افتد، ضروری به نظر می‌رسید. چشم‌اندازهای مختلفی که هرکدام بخشی از پازل عمل تربیتی را تکمیل می‌کنند. بدین ترتیب پس از کسب مجوز قانونی و دریافت رضایت‌نامه از اولیای تمامی دانش‌آموزان  از همه جلسات تدریس، ضبط ویدئویی به عمل آمد. علاوه بر ضبط ویدئو و بازبینی آن به هدف تشخیص نقاط قوت و ضعف پس از هر جلسه آموزشی، یادداشت‌نگاری هفتگی دانش‌آموزان پس از پایان درس، لنزهای دیگری بود که برای مشاهده دقیق‌تر و وسیع‌ترِ اتفاقات کلاس درس، انتخاب شد. طی این یادداشت‌ها دانش‌آموزان با ذکر تفاوت کلاس ریاضی فعلی باکلاس‌های ریاضی که در سال‌های گذشته تجربه کرده بودند، تلویحاً شواهدی را در تأیید استفاده از راه‌حل‌های چندگانه و علاوه بر آن راهنمایی برای بهبود عمل تدریس، فراهم می‌آوردند. درنهایت برآیند بازخوردهای حاصل از بازبینی و تحلیل تصاویر ضبط‌شده از چشم‌اندازهای متفاوت در مرحله پیشین، به‌عنوان آخرین مرحله از کنش پژوهشی موسوم به بازاندیشی، رهنمون‌هایی را برای بهبود عمل تدریس در جلسات بعد فراهم می‌کرد.

در بستر این مطالعه و در راستای بررسی وضعیت نگرشی دانش‌آموزان و مقایسه آن، پیش و پس از قرار گرفتن در معرض رویکرد آموزشی موردنظر همان‌گونه که پیش‌تر اشاره شد، پیش از آغاز دوره آموزشی و پس از پایان آن، آزمون سنجش نگرش به شکل پیش‌آزمون و پس‌آزمون روی گروه مداخله برگزار شد و علاوه بر آن، آزمون نگرش روی گروه دیگری موسوم به گروه کنترل- که تحت آموزش با رویکرد راه‌حل‌های چندگانه نبودند- اجرا گردید. نتایج این آزمون‌ها به کمک آزمون‌های آماری مناسب مورد تحلیل و مقایسه قرار گرفت.

شرکت‌کنندگان این مطالعه به فراخور الزامات کنش پژوهی، نمونه‌ای است در دسترس شامل 47 دانش‌آموز (20 نفر رشته ریاضی، 27 نفر رشته تجربی) که در سال تحصیلی
95 13-1394، از یکی از مدارس دولتی تهران انتخاب شدند. برای انتخاب گروه کنترل، به هدف انتخاب گروه همتای مناسب و کاهش سوگیری‌های احتمالی، با مشورت مدیر گروه ریاضی منطقه آموزش‌وپرورش مربوطه، سه مدرسه دولتی در همان منطقه، با شرایط آموزشی یکسان و نزدیک به گروه آزمایش انتخاب شد. تمامی دانش‌آموزان سه کلاس از این سه مدرسه، شامل 54 دانش‌آموز (20 دانش‌آموز رشته ریاضی و 34 دانش‌آموز رشته تجربی) گروه کنترل را تشکیل دادند.ابزار مورداستفاده در این پژوهش برای سنجش نگرش دانش‌آموزان نسبت به درس ریاضی، پرسشنامه پالاسیوس و اریاس و اریاس ^[20] و شامل چهار مؤلفه سودمندی ریاضیات، خود پنداره ریاضی، احساس ناتوانی در ریاضی و لذت ریاضی است که در قالب 32 پرسش و در مقیاسی لیکرتی نگرش دانش‌آموزان را با در اختیار نهادن پنج گزینه کاملاً موافقم، موافقم، مطمئن نیستم، مخالفم و کاملاً مخالفم موردسنجش قرار می‌دهد.

این پرسشنامه ابتدا به شکل آزمایشی دریکی از مدارس دخترانه دولتی تهران بر روی تعدادی از دانش‌آموزان دو رشته ریاضی و تجربی به اجرا گذاشته شد که علاوه بر اطمینان از روان بودن واژه‌پردازی‌ها، از مدت‌زمان لازم برای برگزاری آزمون تخمین مناسبی حاصل شود.

پس از برگزاری مرحله آزمایشی، در اجرای اصلی، آزمون سنجش نگرش در همان روز نخست دوره آموزشی، روی گروه مداخله برگزار شد. دوره آموزشی حدود سه ماه به طول انجامید و طی آن درس ریاضیات 2، با تأکید بر راه‌حل‌های چندگانه به دانش‌آموزان دو کلاس تجربی و ریاضی در مقطع دوم متوسطه، آموزش داده شد. دلیل انتخاب این درس این بود که هم قابلیت تدریس به کمک راه‌حل‌های چندگانه را به‌خوبی داراست و هم اینکه در برنامه‌ریزی هفتگی مدارس، پنج ساعت آموزشی را به خود اختصاص داده و چنین زمانی برای تحقق هدف این پژوهش، زمانی مناسب به نظر می‌رسید.

امتیاز دیگر این درس، آن است که در دو رشته تجربی و ریاضی به شکلی واحد و با کتاب درسی یکسان ارائه‌شده و لذا امکان مقایسه اثربخشی رویکرد مورداستفاده در این پژوهش را در دو گروه با توانایی بالاتر و توانایی کم‌تر فراهم می‌ساخت. پس از اتمام دوره آموزشی، آزمون سنجش نگرش بر روی گروه مداخله و گروه کنترل مجدداً به اجرا گذاشته شد.

یافته ها

نگرش به ریاضیات شامل چهار خرده مقیاس سودمندی ریاضی، خود پنداره، احساس ناتوانی و لذت است.

نتایج به‌دست‌آمده از شاخص‌های توصیفی در بین دو گروه مداخله در دو مرحله قبل از آموزش و بعد از آموزش در جدول 1 گزارش‌شده و حاکی از آن است که در تمامی مؤلفه‌های مربوط به نگرش، رشد مثبت دیده می‌شود. به این معنا که در هر دو گروه، مؤلفه‌های سودمندی ریاضیات، خود پنداره ریاضی و لذت ریاضی، با افزایش معنادار میانگین همراه بوده و احساس ناتوانی در هر دو گروه کاهش‌یافته است.